Matematika Berhingga Contoh

$z^{2} + 2 z + 4 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$z = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = - 1 \pm i \sqrt{3}$